Function الدالة
الخوارزميات والصيغ لحساب خصائص المنتج الحسابية
Algorithms and formulas for the calculation of computable product properties
ISO/DSI 16757-1
في الرياضيات، الدالة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال {\displaystyle X\!} بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول {\displaystyle Y\!}.[1][2][3] أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية:{\displaystyle f\colon X\rightarrow Y,x\mapsto f(x)\!}
ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:
- لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبا ما تدعى {\displaystyle X\!}.
- لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبا ما تدعى {\displaystyle Y\!}.
- لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!} أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!}.
- يمكن لعنصر من مجموعة المستقر {\displaystyle Y\!} أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق {\displaystyle X\!}.
فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل {\displaystyle x}، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة {\displaystyle f(x)\!}.
غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها {\displaystyle \mathbb {R} } (الدوال العددية)، أو {\displaystyle \mathbb {C} } (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق التعريف أعلاه.
الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.